已知数列{An}满足A1=1/4,An=1/2A(n-1)-3/8 (n属于正整数,n大于等于2)

已知数列{An}满足A1=1/4,An=1/2A(n-1)-3/8 (n属于正整数,n大于等于2)
（1）求证：{An+3/4}是等比数列
（2）求数列{An}的通项公式
（3）求{An}的前n项和Sn

片桐风 1年前已收到1个回答举报

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1）在已知等式的两端同是加3/4 得
An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] ,
因此,｛An+3/4｝是以 A1+3/4=1 为首项,1/2 为公比的等比数列.
2）由1）得 An+3/4=(1/2)^(n-1) ,
所以 An=(1/2)^(n-1)-3/4 .
3）Sn=[(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)]-3n/4
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-3n/4
=2-(1/2)^(n-1)-3n/4 .

1年前追问

片桐风举报

A1+3/4=1 为首项，1/2 为公比是怎么算的？

举报 sevengod

An+3/4=1/2*A(n-1)+3/8=1/2*[A(n-1)+3/4] 首项为 A1+3/4=1/4+3/4=1 ，公比为 q=[An+3/4]/[A(n-1)+3/4]=1/2 。

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