方程log4x+x=7的解所在区间是（　　）

方程log₄^x+x=7的解所在区间是（　　）
A. （1，2）
B. （3，4）
C. （5，6）
D. （6，7）

郑三炮大哥 1年前已收到1个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，根据f（5）f（6）＜0，可得函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在区间．

令函数f（x）=log₄^x+x-7，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调增函数，且是连续函数，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有 f（5）f（6）＜0，故函数f（x）=log₄^x+x-7的零点所在的区间为（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在区间是（5，6），
故选C．

点评：
本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，方程的解与函数的零点的关系，属于基础题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答