已知点A（m，4）（m＞0）在抛物线x2=4y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l1和l2，且l1，l2与抛物线另一个交点

解题思路：（I）根据点A（m，4）（m＞0）在抛物线x²=4y上，确定A的坐标，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），利用k_AB+k_AC=0，kBC＝

x1+x2

4

，即可得解；
（II）设直线BC的方程为y=-2x+b，P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）关于直线BC对称，确定PQ中点M的坐标，利用M在抛物线内部，确定b的范围，进一步计算|BC|，即可得到结论．

（I）证明：∵点A（m，4）（m＞0）在抛物线x²=4y上，∴m=4
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则k_AB+k_AC=
x1+4
4+
x2+4
4=0
∴x₁+x₂=-8
∴kBC＝
x1+x2
4=-2
∴直线BC的斜率为定值-2；
（II）设直线BC的方程为y=-2x+b，P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）关于直线BC对称，
设PQ中点M（x₀，y₀），则kPQ＝
x3+x4
4=
x0
2=[1/2]，
∴x₀=1，故M（1，-2+b）
∵M在抛物线内部，
∴-2+b＞[1/4]，解得b＞[9/4]
y=-2x+b代入抛物线可得x²+8x-4b=0，
∴x₃+x₄=-8，x₃x₄=-4b
∴|BC|=
1+4|x3−x4|=
5×
64+16b＞10
5
∴|BC|的取值范围为（10
5，+∞）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的应用；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线的斜率，考查点关于直线的对称性，解题的关键是正确求斜率，利用弦长公式计算弦长，属于中档题．