猎神狄安娜
春芽
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取抛物线上一点(a,a²/4),取斜率y'=x/2
则过该点的切线方程为y-a²/4=(a/2)*(x-a),即y=ax/2-a²/4
联立直线和椭圆方程x²/2+y²=1,消去y化简有(4a²+8)x²-4a³x+a^4-16=0
因为相切,所以上式只有一个相同实根
Δ=(4a³)²-4(4a²+8)(a^4-16)=0,化简有a^4-8a²-16=0
解得：a²=4+4√2
所以a=±√(4+4√2)=±2√(1+√2)
所求直线的斜率为±√(1+√2).
1年前
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