在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.

pinkopunk 1年前 已收到3个回答 举报
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脚下的路 幼苗

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用逆推理推论成立与否,在1~100中,1与6相差5,那么便不可取2,3,4,5,因此取数时每相差5便可取.除去1本身的大小后,可得（100—1）÷5=19…4,即1后可再得19个符合条件的数,总20个,无法达到条件.此时取任意数皆会有2个数与此数的差小于5,因而在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.

1年前

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美丽森林 花朵

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这个可以采用反证法
证明 假设任取的21个数没有2个数的差小于5的
那么这个21个数最少要满足这个数量关系
假设最小的为1 那么接下来的20个数最小取5的差的时候依次为：
1,6,11......96,101
与我们题目已知的1-100内矛盾 因而原假设不成立
所以 21个数中一定会有2个数的差小于5....

1年前

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纷郁_ee 幼苗

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抽屉原理
100/20=5
为此取20个数，可以使两个数的差(大数减小数)不小于5；但增加一个数后，就导致其中至少有两个数差在5以内。
反证：假设都不小于5，那么最大数-最小数>=20*5=100
最小数1，最大数至少是101，为此假设不成立。
所以：在自然数1至100中任取21个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5.求解。...

1年前

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