在1——100这一百个自然数中,任取21个数.证明:一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和

three20060904 1年前已收到3个回答举报

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用Ai表示100以内两个不同自然数之和为i的集合（叫抽屉或盒子）,则i为3,4,...199共不超过197个.
任意21个小于100的自然数中,取2个不同的数,这样的组合有,c(21,2)=20*21/2=210个
将这些210个组合（的结果）放到对应的Ai中,由于210>197必然会有某个k,使得Ak中含有两个组合,也就是存在四个数,满足两个的和等于另外两个的和.
有人证明了,将21换为16也是结论成立的.

1年前

高兴168 幼苗

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可以用反证法证明

1年前

_临海听风_ 幼苗

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不通

1年前

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证明：给你n个不同自然数,一定存在其中若干个数的和能被n整除.

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在1到100这100个自然数中任取51个.证明在取的数中存在两个数,一个数是另一个数的倍数

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从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的．

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在100个连续自然数1，2，…，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．

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在1—100这100个自然数中,任取21个.求证：一定存在四个数,其中有两个数之和等于另两个数之和.

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从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98．

1年前1个回答
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1年前4个回答
把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,他们的和大于17.

1年前2个回答
把1到10的自然数败成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和大于17.

1年前1个回答
证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．

1年前1个回答
在1到100这100个自然数中任取51个.证明在取的数中存在两个数,一个是另一个的倍数.

1年前3个回答
1-101这101个自然数打乱顺序排成一列,求证：其中一定存在11个数是单调的.

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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