已知平面向量a=(sin三分之派x,根号3),b=(1,cos三分之派x)定义函数f(x)=ab(1)求函数f(x)的值

（1）
由题,f(x)=ab
=sin(πx/3)＋√3cos(πx/3)
=2[sin(πx/3)cos(π/3)＋√3cos(πx/3)sin(π/3)]
=2sin(πx/3＋π/3)
所以,|f(x)|≤2
-2≤f(x)≤2
f(x)的值域为[-2,2]
（2）
m点的横坐标为1
x=1时,f(1)=2sin(2π/3)=√3
所以,m点的纵坐标为√3
m点的坐标为（1,√3）
n点的横坐标为3
x=3时,f(3)=2sin(4π/3)=-√3
所以,n点的纵坐标为-√3
n点的坐标为（3,-√3）
mn所在直线的斜率＝(-√3-√3)/(3-1)＝-√3
mn所在直线方程为,y=-√3x＋2√3
令y=0,得x=2
设mn与x轴交于A点,则A点坐标为（2,0）
所以,|OA|=2
S△MON＝S△MOA＋S△MOB
＝(1/2)×|OA|×|点m的纵坐标|＋(1/2)×|OA|×|点n的纵坐标|
＝(1/2)×(2)×(√3)＋(1/2)×(2)×(√3)
＝√3＋√3
＝2√3
所以,三角形MON的面积为2√3