已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值

典型条件极值问题,拉格朗日可以解决
此为多元函数f(x,y,z)=3x+2y+z在x^2+2y^2+3z^2-18/17=0条件下的极值问题,
可用拉格朗日乘数法解决(高等数学方法):
得拉格朗日乘数函数:
L(x,y,z,λ)=3x+2y+z+λ(x^2+2y^2+3z^2-18/17)
分别对x,y,z,λ求偏导得:
Lx=3+2λx=0
Ly=2+4λy=0
Lz=1+6λz=0
Lλ=x^2+2y^2+3z^2-18/17=0
联立解得:
λ=±17√3/18
解得驻点±(9√3/17,3√3/17,√3/17)
由题意知最值存在,故将两驻点代入有:
(3x+2y+z)max=2√3
(3x+2y+z)min=-2√3