以m,n分别表示方程4x+3y+2z=2009,4x+3y+2z=2000的正整数解的个数,则m-n的值为多少

kui123 1年前 已收到1个回答 举报

yurhere 幼苗

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笨方法一个:
对于4x+3y+2z=2009,可以知道y为奇数,当y=1时,方程化为2x+z=1003,一共有501组解,y=3时,2x+z=1000,共有499组解,当y>=5时,4x+3y+2z=2009等价于4x+3(y-3)+2z=2000,
令y-3=y'>=2,4x+3y'+2z=2000可以发现和4x+3y+2z=2000的形式和定义域是一样的,因此它们解数一样多,因此m-n=501+499=1000

1年前

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