若关于x的方程2a*9^x+4a*3^x+a-8=0在x属于[-1,1]上有解 求实数a的取值范围

2a*9^x+4a*3^x+a-8=0变形为
2a*(3^x)²+4a(3^x)+a-8=0
因为x∈[-1,1],所以3^x∈[1/3,3],令t=3^x,则原题的意思可变为：
若关于t的方程2at²+4at+a-8=0在t∈[1/3,3]上有解,求实数a的取值范围
令f(t)=2at²+4at+a-8,显然a=0是不符题意的,所以a≠0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t= -1
因为对称轴t= -1不在区间[1/3,3]内,所以f(t)在t∈[1/3,3]上不可能有两个解（包括两个相等的根）,所以
f(t)在t∈[1/3,3]上只能是有一解（不包括两个相等的根）,则
f(1/3)f(3)