设z∈C，且是zz−1纯虚数，求|z+i|的最大值．

解题思路：设z=x+yi，根据[z/z−1]=

x2+y2−x

(x−1)2+y2

+

y

(x−1)2+y2

i 是纯虚数，可得 (x−

1

2

)2+y²=[1/4] （y≠0），表示以C（[1/2]，0）为圆心，以r=[1/2]为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC的值，则|z+i|的最大值为AC+r，运算可得结果．

设z=x+yi，x、y∈R，由于[z/z-1]=[x+yi/x-1+yi]=
(x+yi)(x-1-yi)
(x-1+yi)(x-1-yi)=
x2+y2-x
(x-1)2+y2+
y
(x-1)2+y2i 是纯虚数，
故有

x2+y2-x=0
y≠0，即 (x-
1
2)2+y²=[1/4] （y≠0），表示以C（[1/2]，0）为圆心，以r=[1/2]为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC=

1
4+1=

5
2，
故|z+i|的最大值为AC+r=
1+
5
2．

点评：
本题考点： 复数求模．

考点点评： 本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数差的绝对值的几何意义，求复数的模，属于基础题．