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666boy 幼苗
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(1)证明:连接BD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD
∴PD⊥AC,
∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PDB,
又∵PB⊂平面AEC,∴AC⊥PB;
(2)设BC=1,则PC=
3
在直角△PDC中,PD=
2
设AC∩BD=E,连接PE
由(1)知,AC⊥平面PDB,∵PE⊂平面PDB,∴AC⊥PE
∵AC⊥ED,∴∠PED为二面角P-AC-D的平面角
在直角△PDE中,DE=
2
2,PD=
2,∴tan∠PED=
PD
DE=2
∴二面角P-AC-D的正切值为2.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查线面垂直,考查线线垂直,考查面面角,掌握线面垂直的判定,正确作出面面角是关键.
1年前
你能帮帮他们吗