已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点,点P在线段AB上且BP=2PA求点P的轨迹方程

仙人球 1年前 已收到2个回答 举报

fengchao127 幼苗

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设P(x,y) B(x0,y0)
AP=(x-3,y-1)=2(x0-x, y0-y)
故 x-3=2(x0-x), y-1=2(y0-y)
x0=3(x-1)/2, y0=(3y-1)/2
因 y0^2=x0+1
所以:(3y-1)^2/4=3(x-1)/2+1
整理即得

1年前

5

相头3 幼苗

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设点P的坐标为(x,y),点B的坐标为(a,b)。
由定比分点公式,得:x=(a+2×3)/(1+2)、 y=(b+2×1)/(1+2),
∴3x=a+6、 3y=b+2, ∴a=3x-6、 b=3y-2。
∵点B(a,b)在曲线y^2=x+1上,∴b^2=a+1, ∴(3y-2)^2=3x-6+1。
即点P的轨迹方程是抛物线(3y-2)^2=3x-5。...

1年前

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