（2013•浦东新区一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝−23x2+bx+5的图象与x轴、y轴的公共点分别为A

解题思路：（1）将点A的坐标代入可得出b的值，继而得出二次函数解析式；（2）连接BC，利用勾股定理逆定理可得出△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中可求出tan∠BAC的值．（3）根据OA=OB，可得∠BAO=45°，结合∠DAC=45°，可得∠DAO=∠BAC，设出点D的坐标，根据tan∠DAO的值可得出答案．

（1）将点A（5，0）代入，可得：0=-[2/3]×5²+5b+5，
解得：b=[7/3]，
故二次函数解析式为y=-[2/3]x²+[7/3]x+5．

（2）连接BC，
，
∵抛物线的解析式为y=-[2/3]x²+[7/3]x+5，
∴点B的坐标为（0，5），
∵点C的横坐标为3，
∴点C的纵坐标为6，即可得点C的坐标为（3，6），
则BC=
(3−0)2+(6−5)2=
10，AB=5
2，AC=
(5−3)2+(0−6)2=
40，
∵AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠BAC=[BC/AC]=

10

40=[1/2]；

（3）∵OA=OB=5，∠BOA=90°，
∴∠BAO=45°，
又∵∠DAC=45°，
∴∠DAO=∠BAC，

设点D的坐标为（x，-[2/3]x²+[7/3]x+5），
则tan∠DAO=tan∠BAC=
−
2
3x2+
7
3x+5
5−x=[1/2]，
解得：x₁=-[3/4]，x₂=5（舍去），
故点D的坐标为（-[3/4]，[23/8]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理及三角函数的知识，解答本题的关键之处在于判断才△ABC是直角三角形，对于此类综合型题目，不要慌，一问一问的思考，将所学知识综合起来．