（2013•扬州一模）如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的

（2013•扬州一模）如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的负离子．理想直线边界 MN 通过 O 点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求离子打到OM上的最大距离；
（2）求沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界所需要的时间；
（3）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积．

stonel40 1年前已收到1个回答举报

dhyuchen 花朵

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：（1）离子打到OM上的最大距离就是圆的最大弦长，即直径；
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界的轨迹图，在轨迹的图中找出时间与路径的关系；

如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；

由牛顿第二定律：Bqv＝
mv2
R，解得：R＝
mv
Bq
粒子达到OM上的最大距离：2R＝
2mv
Bq
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：t1＝T＝
2πm
Eq
在电场中运动的时间：t2＝
2v
a＝
2mv

qE
m＝
2mv
qE
t＝t1+t2＝
2πm
qB+
2mv
qE
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：R＝
mv
qB要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得：S=S_大-S_小
S大＝2(
1
3πR2−
1
2R2sin120°)
S小＝2(
1
6πR2−
1
2R2sin60°)
S＝2(
1
3πR2−
1
2R2sin120°)−2(
1
6πR2−
1
2R2sin60°)＝
1
3πR2=[π/3(
mv
qB)2＝
πm2v2
3B2q2]
答：（1）离子打到OM上的最大距离[2mv/Bq]；
（2）沿+y方向射出的离子从射出到第三次经过MN边界所需要的时间
2πm
qB+

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：根据粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，依据几何特性作图是解题的关键之处．是典型的数理结合的题型，是难题．

1年前

可能相似的问题