（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=[1/4]x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A

解题思路：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，-3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；
（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D₁AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD₂M就可以求出点D的坐标．

（1）∵C（0，-3），
∴OC=3．y=[1/4]x²+bx-3．
∵OA=2OC，
∴OA=6．
∵a=[1/4]＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）．
∴A（6，0）．
∴0=[1/4×36+6b-3，
∴b=-1．
∴y=
1
4]x²-x-3，
∴y=[1/4]（x-2）²-4，
∴M（2，-4）．
答：抛物线的解析式为y=[1/4]x²-x-3，M的坐标为（2，-4）；
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
AM=4
2，
∴∠AMH=∠HAM=45°．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得


0＝6k+b
−3＝b，
解得：

k＝
1
2
b＝−3，
∴直线AC的表达式为y=[1/2]x-3．
当x=2时，y=-2，
∴N（2，-2）．
∴MN=2．
∵∠NEM=90°，∠NME=45°，
∴∠MNE=∠NME=45°，
∴NE=ME．
在Rt△MNE中，
∴NE²+ME²=NM²，
∴ME=NE=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．