aomenxixi 幼苗
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(1)设抛物线解析式为y=ax2,抛物线经过点D坐标(-4,4),
即4=16a,解得a=[1/4],
所以抛物线解析式为y=[1/4]x2;
(2)设P点坐标为(x,[1/4]x2),A点坐标为(0,1),
PA=
x2 +(
1
4 x2−1)2=[1/4]x2+1,点P到x轴的距离d=[1/4]x2,
∵过点E(0,-1)直线L平行于x轴,
∴PM═[1/4]x2+1,
∴PA=PM;
(3)作A点关于x轴的对称点A′,过A′作x轴的平行线m,过B点作BE′⊥直线m交于点E′,P′点就是△APB的周长有最小值时P点的位置,
∵A点坐标为(0,1),
∴A′点坐标为(0,-1),
首先证明P′A=P′E′,
设P′点坐标为(x,y),
|P′A|=
x2+(y−1)2=
4y+(y−1)2=|y+1|,|P′E|=|y+1|,
于是证明出P′A=P′E,
而点P'在抛物线上,且其横坐标为3,
∴点P'坐标为(3,[9/4]);由于两点之间线段最短,那么此时△APB的周长最短;
因此,当点P为(3,[9/4])时,△APB的周长值最小,且为L=|AB|+|AP|+|BP|=|AB|+|BE|=5+6=11.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查二次函数的综合题的知识点,涉及到抛物线的性质,两点间距离的求法,此题难度较大,特别是(3)问,需要同学们很强的解答二次函数试题的综合能力.
1年前
你能帮帮他们吗
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