需分类讨论操作：正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角形尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终通过点B,
需分类讨论
操作：正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角形尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终通过点B,另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E,设CP=x,DE=y.探究：
当点P在CD的延长线上时,求y关于x的函数关系式；
当DE＝1时,求点P的位置
操作：正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角形尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始终通过点B,另一条直角边所在的直线与射线AD交于点E,设CP=x,DE=y.探究：
当点P在CD的延长线上时,求y关于x的函数关系式；
当DE＝1时,求点P的位置
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1.∠ BPC+∠BPE+∠EPD=∠CPD=180°,而∠BPE=90°,==>∠ BPC+∠EPD=90°==>∠PBC=∠EPD
==>Rt△BPC∽Rt△PED
当P在CD的延长线上时,易有PD是Rt△PEF斜边上的高,（F是PB和AD的交点）.故而∠BPC=∠DEP
==>Rt△BPC∽Rt△PED==>ED/PC=PD/BC==>y/x = (x-4)/4==>y = x(x-4)/4=x^2/4 - x ,(x>4).
2.当DE=1时,若点P在CD的延长线上,在有2的函数关系,y = x(x-4)/4,当y=1时,有x=2+2√2(另外一个根小于4,是增根,舍去)
若点P在CD上,根据1的结论,Rt△BPC∽Rt△PED==>DE/PC=DP/BC==>1/x=(4-x)/4
==>(x-2)^2=0==>x=2==>P是CD的中点.
==>Rt△BPC∽Rt△PED
当P在CD的延长线上时,易有PD是Rt△PEF斜边上的高,（F是PB和AD的交点）.故而∠BPC=∠DEP
==>Rt△BPC∽Rt△PED==>ED/PC=PD/BC==>y/x = (x-4)/4==>y = x(x-4)/4=x^2/4 - x ,(x>4).
2.当DE=1时,若点P在CD的延长线上,在有2的函数关系,y = x(x-4)/4,当y=1时,有x=2+2√2(另外一个根小于4,是增根,舍去)
若点P在CD上,根据1的结论,Rt△BPC∽Rt△PED==>DE/PC=DP/BC==>1/x=(4-x)/4
==>(x-2)^2=0==>x=2==>P是CD的中点.
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