如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上，且AE=1．点F为边CD上一动点，且DF=m，以A为原点，AB所在直线为

（1）如图所示：
连接EF，根据梯形面积的求法s=0.5×（AE+DF）×AD，
可得：s=2m+2；
（2）正方形的面积为16，因为直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，
所以梯形面积为s=8，所以m=3，
所以F的坐标为（3，4），又因为E的坐标（1，0），
设EF的解析式为y=kx+b，将E和F的坐标代入可得
y=2x-2；

（3）CE长为5，
当C为顶点时，CP长为5，P在AD上，根据勾股定理可知AP=1，
所以P的坐标为（0，1），
当E为顶点时，PE=5，不存在点P，
当P为顶点时，P在CB上，CP=PE，
设BP=x，根据勾股定理列出等量关系式：（4-x）²=9+x²，
解得x=0.875，所以P的坐标（4，0.875），
P在AD上，同理可以求的AP=3.875，
所以P的坐标为（0，3.875），
所以P的坐标为（0，1），（4，0.875），（0，3.875）．

点评：
本题考点： 一次函数的应用；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查对于一次函数的应用，还考查到了对与等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用．