（2014•宿州三模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，AE=4，G为EC的中点，且
（2014•宿州三模）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，AE=4，G为EC的中点，且GF∥面ABCD．（Ⅰ）求点B到面EFC的距离；
（Ⅱ）求二面角B-EC-F的余弦值．
赞 地理教案 幼苗
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解析：连AC、BD交于O点，连OG，∵四边形ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又∵G为EC的中点，
∴GO∥AE，GO=2，∴GO∥FD，∴G、O、D、F共面，且面GODF∩面ABCD=OD
由GF∥面ABCD得GF∥OD，∴四边形GODF为平行四边形，∴DF=GO=2，
以A为原点，AB、AD、AE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，
则B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0，4），F（0，2，2）
（1）
CF=（-2，0，2），
EF=（0，2，-2），设面EFC的一个法向量为
n1=（x1，y1，z1），
则
n1•
CF＝−2x1+2z1＝0
n1•
∴GO∥AE，GO=2，∴GO∥FD，∴G、O、D、F共面，且面GODF∩面ABCD=OD
由GF∥面ABCD得GF∥OD，∴四边形GODF为平行四边形，∴DF=GO=2，
以A为原点，AB、AD、AE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，
则B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，0，4），F（0，2，2）
（1）
CF=（-2，0，2），
EF=（0，2，-2），设面EFC的一个法向量为
n1=（x1，y1，z1），
则
n1•
CF＝−2x1+2z1＝0
n1•
1年前
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