（2014•宿州三模）如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如

解题思路：（Ⅰ）取DA中点G，连GF，GE，证明四边形GFCE是平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明CF∥平面ADE．
（Ⅱ）连EB，证明EB⊥AE，AD⊥DE，利用直线与平面垂直的判定定理证明AD⊥平面DBE．
（Ⅲ）取AE的中点H，判断DH是锥 D-ABCE的锥高，求出高以及S_ABCE，即可求解几何体的体积．

证明：（Ⅰ）取DA中点G，连GF，GE，则GF
∥
.
1
2AB 又EC
∥
.
1
2AB
∴GF
∥
.EC∴四边形GFCE是平行四边形
∴GE∥FC而GE⊂面ADE　且FC⊄面ADE∴CF∥平面ADE…（4分）
（Ⅱ）连EB，由题意知：AE=EB=2
2，
AE²+EB²=4²=AB²，∴EB⊥AE
∵平面ADE⊥平面ABCE∴EB⊥平面ADE
∴EB⊥AD，而AD⊥DE，DE∩EB=E，∴AD⊥平面DBE…（8分）
（Ⅲ）取AE的中点H，∵AD=DE
∴DH⊥AE∵平面ADE⊥平面ABCE
∴DH⊥平面ABCE∴DH是锥 D-ABCE的锥高
而 DH=
2，S_ABCE=[1/2(2+4)×2＝6，
∴VD−ABCE＝
1
3×6×
2＝2
2]．…（12分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．