已知二次函数F{X}满足的条件F{0}=1,F{X+1}=F{X}+2X求F{X}的解析式与当X属于XD大于等于-1小于

（待定系数法）令f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=1,得c=1
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c,
由f(x+1)=f(x)+2x得
即a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+2x,展开整理得
2ax+a+b=2x,（以为对任意x都成立）
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1,对称轴x=1/2,
所以[-1,1/2]为减区间,[1/2,4]为增区间
根据单调性可知最大值为f(4)=13,最小值为f(1/2)=3/4,
所以值域为[3/4,13]
不知道你是否明白?