（2014•湖北二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an-Sn=1，n∈N*．

（1）n≥2时，由2a_n-S_n=1，得2a_n-1-S_n-1=1．
两式相减可得：a_n=2a_n-1 （n≥2），
又由2a_n-S_n=1得a₁=1≠0，
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1；
（2）（i）由（1）知a_n=2^n-1，a_n+1=2ⁿ，
∵a_n+1=a_n+（n+1）d_n，
∴d_n=
an+1−an
n+1＝
2n−1
n+1．
（ii）由题意可知，以等比数列的每一项构成的等差数列所含项数分别为2、3、4、…、n，
2+3+4+…+n=
(n−1)(n+2)
2，
当n=62时，
(n−1)(n+2)
2＝1952．
∴b₂₀₁₄是第62个等差数列的第62项．
∵a62＝261，d62＝
261
63，
∴b₂₀₁₄=261+(62−1)×
261
63＝261+
61
63×261=
31
63×263．

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差数列的性质，关键是求出b2014是插入数后第几个等差数列的第几项，是中档题．