（2014•湖北模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，

（1）∵a_n+1=2S_n+1，
∴当n≥2时，a_n=2S_n-1+1两式相减得：a_n+1=3a_n（n≥2）
又a₂=2a₁+1=3=3a₁，∴a_n+1=3a_n（n∈N*）．
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n=3^n-1．
又b₁=b₂-d=5-2=3，∴b_n=b₁+（n-1）d=2n-1．
（2）an•bn＝(2n+1)•3n−1
令Tn＝3×1+5×3+7×32+…+(2n−1)×3n−2+(2n+1)×3n−1…①
则3T_n=3×3+5×3²+7×3³+…+（2n-1）×3^n-1+（2n+1）×3ⁿ…②
①-②得：−2Tn＝3×1+2(3+32+…+3n−1)−(2n+1)×3n
∴T_n=n×3ⁿ＞60n，即3ⁿ＞60，
∵3³=27，3⁴=81，
∴n的最小正整数为4．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列的通项公式和数列前n项和Sn的计算，以及数列与不等式的综合应用，利用错位相减法是解决本题的关键．