放大镜看世界 幼苗
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(1)原不等式为(x-1)p+(x-1)2>0,
x=1时,有(x-1)p+(x-1)2=0,不等式不成立,
则必有x≠1,
x≠1时,令f(p)=(x-1)p+(x-1)2,f(p)是关于p的一次函数,
此时其定义域为[-2,2],由一次函数的单调性知
f(−2)=(x−1)(x−3)>0
f(2)=(x−1)(x+1)>0,
解得x<-1或x>3.
即x的取值范围是{x|x<-1或x>3}.
(2)不等式可化为(x-1)p>-x2+2x-1,
∵2≤x≤4,∴x-1>0.
∴p>
−x2+2x−1
x−1=1-x.
对x∈[2,4]恒成立,
所以p>(1-x)max.
当2≤x≤4时,(1-x)max=-1,
于是p>-1.故p的范围是{p|p>-1}.
点评:
本题考点: 其他不等式的解法.
考点点评: 本题为不等式恒成立问题,常用方法有:分离参数求最值、直接求最值、主参换位等.
1年前
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