qshy910
幼苗
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(1)证:∵a+b=2,∴4=(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²),
故a²+b²≥2(当且仅当a=b=1时取等号).
(2)若对于任意x∈R,不等式|x+1|-|x+c|≤|a|+|b|恒成立,
则(|x+1|-|x+c|)max≤|a|+|b|.
∵|x+1|-|x+c|≤|(x+1)-(x+c)|=|1-c|,∴|1-c|≤|a|+|b|,
又|a|+|b|≥|a+b|=2,∴|1-c|≤2,即 -2≤1-c≤2,
故所求c的取值范围是[-1,3].
1年前
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