若方程x^2+y^2=8,x-y=k有实数解,则实数k的取值范围是什么?

解法一（代数解法）：把y=x-k代入第一个方程,化简,得到：2x^2-2kx+k^2-8=0.这个二次方程有实数解的话,原方程组就一定有实数解.令其判别式大于等于0,得到：4k^2-8(k^2-8)≥0,解得-4≤k≤4.
解法二（数形结合）：原方程组有实数解,就是前面方程表示的圆和后面的直线有公共点,也就是直线和圆相交或者相切.就是圆心（原点）到直线y=x-k的距离小于或者等于√8.画出直线,可以发现,直线y=x-k,x,y两轴围成一个等腰三角形,它的直角边长为|k|,原点到直线的距离是这个三角形斜边上的高,所以,√2/2|k|=√8,解得-4≤k≤4.