如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE

如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE²
va_grant 1年前 已收到1个回答 举报

爱的鼓励 幼苗

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证明:
在Rt△ADE中,根据勾股定理可得
AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中,根据勾股定理可得
BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BE=CE
∴AE²-BE²=AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²

1年前

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