1如图△ABC中∩BAC=90°,AC=2AB,BO为中线,AD为高,OG⊥AC,OE⊥OB,求证BC=CE+FG

1、∵BO为中线,AC=2AB
∴OA=OC=1/2AC=AB,
∵∠BAC=90°
∴∠AOB=∠ABF=45°
∵OG⊥AC
∴∠GOB=90°-∠AOB=45°,
∵OE⊥OB
∴∠GOE=90°-∠GOB=45°,
∴∠EOC=90°-∠GOE=45°
∵AD⊥BC,∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C=∠BAF
在△BFA和△OEC中
AB=OC,∠BAF=∠C,∠EOC=∠ABF
∴△BFA≌△OEC（ASA）
∴EC=FA
∵∠OAG+∠BAG=90°
∠BAG+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠OAG
在△ABC和△OAG中
AB=OA
∠BAC=∠AOG=90°
∠OAG=∠ABC
∴△ABC≌△OAG（AAS）
∴AG=BC
∵AG=FA+FG=CE+FG
∴BC=CE+FG

2、作PC⊥AF于C,连接PE、PF
∵PD⊥EF DE=DF
∴PE=PF（中垂线定理）
∵PA平分∠EAF 即∠1=∠2
PC⊥AF,PB⊥AE 即∠PCA=∠PBA=90°, PA=PA
∴△PAB ≌△PAC（AAS)
∴PB=PC ,AB=AC
∵PE=PF , PB=PC
∴Rt△PBE ≌Rt△PCF(HL)
∴BE=CF
∵AF-AC=CF
∴AF-AB=BE