长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA与PC分别交A1B和C1B于R,S点.求证：RS平行于平面AB

长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA与PC分别交A1B和C1B于R,S点.求证：RS平行于平面ABCD
我知道应该先连接AC 但如何证明RS平行于AC呢
PB/A1A=PR/PA 为什么？

leechee99 1年前已收到2个回答举报

窝头三个半幼苗

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PB/CC1=PB/A1A=PR/PA=PS/PC
易知,三角形相似
得证RS//AC
因为,ΔRAA1∽ΔRPB,ΔSCC1∽ΔSPB

1年前

祥哥1983 幼苗

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连接A、A1
三角形PBR与三角形AA1R相似，所以PR/RA=BP/AA1
同理,PS/SC=BP/CC1
而 AA1=CC1
所以 PR/RA=PS/SC 故RS//AC
(可以先变化为PR/PA=PS/PC,由此知三角形PRS与三角形PAC相似，从而得出RS//AC)
即RS与平面ABCD 平行。

1年前

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