已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相
| 已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切， （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间． |
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（1）∵f′（x）=3x 2 +2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2） 2 +2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=-3 ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴1 3 +a×1 2 +b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x 3 +x 2 -8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x 3 +x 2 -8x+6，所以f′（x）=3x 2 +2x-8
令3x 2 +2x-8＜0解得 -2＜x＜
4
3 ，令3x 2 +2x-8＞0解得x＜-2，或 x＞
4
3
故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（
4
3 ，+∞），
f（x）的单调递减区间为（-2，
4
3 ）
∴f′（-2）=3×（-2） 2 +2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=-3 ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴1 3 +a×1 2 +b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x 3 +x 2 -8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x 3 +x 2 -8x+6，所以f′（x）=3x 2 +2x-8
令3x 2 +2x-8＜0解得 -2＜x＜
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3 ，令3x 2 +2x-8＞0解得x＜-2，或 x＞
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3
故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（
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3 ，+∞），
f（x）的单调递减区间为（-2，
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3 ）
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗