已知数列{a n }的各项均为正数，前n项和为S n ，且 S n = a n ( a n +1) 2 (n∈ N *

（Ⅰ）∵ S n =
a n ( a n +1)
2 ，
∴ 2 S n = a n 2 + a n ，①
2 S n-1 = a n-1 2 + a n-1
(a≥2) ，②
由①-②得： 2 a n = a n 2 - a n-1 2 + a n - a n-1 ，（2分）
（a _n +a _n-1 ）（a _n -a _n-1 -1）=0，
∵a _n ＞0，∴ a n - a n-1 =1
(n≥2) ，
又∵ a 1 = S 1 =
a 1 ( a 1 +1)
2 ，
∴a ₁ =1，∴ a n = a 1 +(n-1)d=n
(n≥2) ，（5分）
当n=1时，a ₁ =1，符合题意．
故a _n =n．（6分）
（Ⅱ）∵ S n =
a n ( a n +1)
2 =
n(n+1)
2 ，
∴ b n =
1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 ，（10分）
故 T n =1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +…+
1
n -
1
n+1 =1-
1
n+1 =
n
n+1 ．（12分）