（2007•东城区一模）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为(3，0)．

解题思路：（1）设双曲线的标准方程，依题意可知a和c，进而根据a²+b²=c²求得b，则双曲线方程可得．
（2）把直线方程与双曲线方程联立，消去y，利用判别式大于0求得m和k的不等式关系，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN的中点为B（x₀，y₀）．根据韦达定理表示出x₀和y₀，根据AB⊥MN，可知AB的斜率为-[1/k]，进而求得k和m的关系，最后综合可求得m的范围．

（I）设双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1(a＞0，b＞0).
由已知得a=
3，c=2，a2+b2=c2，得b2=1.
故双曲线C的方程为
x2
3-y2=1．
（II）联立

y=kx+m

x2
3-y2=1.
整理得（1-3k²）x²-6kmx-3m²-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴

1-3k2≠0
△=12(m2+1-3k2)＞0.
可得m²＞3k²-1．①
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），MN的中点为B（x₀，y₀）．
则x1+x2=
6km
1-3k2，x0=
x1+x2
2=
3km
1-3k2，y0=kx0+m=
m
1-3k2.

点评：
本题考点： 双曲线的应用；双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．