（2012•东城区模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且[π/4＜α＜π3]，则

（2012•东城区模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且[π/4＜α＜

3]，则双曲线的离心率的取值范围是

(

，2)

(

，2)

．

那滴眼泪叫爱情 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：求出双曲线的渐近线方程，利用求得tanα=[b/a]，根据α的范围确定tanα范围，进而确定[b/a]的范围，转化成a和c的不等式关系求得e的范围，即可．

∵双曲线的渐近线方程为y=[b/a]x
则tanα=[b/a]
∵[π/4＜α＜
π
3]，
∴1＜tanα＜
3，即1＜[b/a]＜
3
∴1＜
b2
a2=
c2−a2
a2＜3求得
2＜[c/a]＜2，
所以双曲线的离心率为：(
2，2)．
故答案为：(
2，2)

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用，考查计算能力．

1年前

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