8826815 幼苗
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(1)∵函数F(x)=m•3x+n•2x(m,n均为非零常数),m+n=0,即n=-m,
∴函数F(x)=m•3x-m•2x =m( 3x-2x ),故方程F(x)=0即 m( 3x-2x )=0,
故有 3x-2x=0,∴x=0.
(2)证明:当m<0,n<0时,设x1<x2,
∵F(x1)-F(x2)=m3x1+n2x1-(m3x2+n2x2)=m(3x1-3x2)+n(2x1-2x2),
由指数函数的单调性可得 3x1-3x2<0,2x1-2x2<0.
∴m(3x1-3x2)>0,n(2x1-2x2)>0,∴F(x1)-F(x2)>0,故 F(x1)>F(x2),
故F(x)为R上的单调减函数.
(3)不等式F(x+1)≤F(x)即m3x+1+n2x+1≤(m•3x+n•2x),
即m(3x+1-3x)≤n(2x-2x+1)=-n(2x+1-2x),即2m3x≤-n 2x .
当 m>0、n<0时,不等式可化为(
3
2)x≤-[n/2m],解得 x≤log
3
2(−
n
2m).
当m<0、n>0时,不等式可化为 (
3
2)x≥-[n/2m],解得 x≥log
3
2(−
n
2m).
点评:
本题考点: 指数函数综合题.
考点点评: 本题主要考查指数型函数的性质以及应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
已知f(x)=2/(3X次方-1) +m是奇函数,求常数m的值
1年前1个回答
已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b为实数.
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已知函数f(x)=alnx-3x+1/x,其中a为常数,a∈R.
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已知函数fx=3x÷a-2x²+lnx,其中a为常数且a不等于0
1年前2个回答
已知图中的曲线是反比例函数y=m−3x(m为常数)的图象的一支.
1年前1个回答