yyyee323 春芽
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(1)由ab<0,得a>0,b<0或a<0,b>0.
∵函数y=2x和y=3x是实数集上的增函数,
∴当a>0,b<0时,函数y=a•2x为增函数,y=-b•3x也为增函数,
则函数f(x)=a•2x-b•3x是实数集上的增函数;
当a<0,b>0时,函数y=a•2x为减函数,y=-b•3x也为减函数,
则函数f(x)=a•2x-b•3x是实数集上的减函数;
(2)由lna+lnb=2ln(2a-3b),得:a>0,b>0,2a>3b.
且lnab=ln(2a-3b)2,∴ab=(2a-3b)2,即4a2-13ab+9b2=0.
∴(a-b)(4a-9b)=0,解得:a=b,或4a=9b.
∵a>0,b>0,2a>3b,∴a=b不符合,则4a=9b,∴a=
9
4b.
由f(x+1)-f(x)>0,得:a•2x+1-b•3x+1-a•2x+b•3x=a•2x-2b•3x>0.
把a=
9
4b代入上式得:[9/4b•2x−2b•3x>0,
又b>0,∴
9
4×2x−2×3x>0,即(
2
3)x>
8
9],解得:x>log
2
3
8
9=2+log
2
32.
所以,f(x+1)-f(x)>0时x的取值范围是(2+log
2
32,+∞).
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查了函数单调性得判断与证明,考查了对数式的性质,考查了指数不等式得求解方法,解答此题的关键是由已知的等式找出a,b的关系式,是中档题.
1年前
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