初中数学(几何)竞赛题如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于

初中数学(几何)竞赛题
如图,矩形ABCD中,E、F,G、H分别为CD、BC的三等分点,AE、DG交于点K,DH、AF交于点N.连结KN.
求证:KN‖CD
正确详细解出者得50分!

错了..是KN‖BC

来问吧 1年前 已收到2个回答 举报

8577334 幼苗

共回答了10个问题采纳率:100% 举报

证明:分别过点F、E作FP、EM平行于CD,分别交BH、BG,可证
FP:CH=BF:BC=2:3,EM:CG=BE:BC=1:3,所以FP=2CH/3,ME=CG/3
因为CH=CD/3,CG=2CD/3,CD=AB所以FP=2CD/9=2AB/9,ME=2AB/9
由FP‖CD,ME‖CD ,AB‖CD,所以 FP‖AB, ME‖AB所以可证明
AN:FN=AB:FP=AB:2AB/9=9:2,AK:KE=AB:ME=AB:2AB/9=9:2,所以
AN:AF=9:11,AK:AF=9:11所以AN:AF=AK:AF且∠KAN=∠EAF,所以
△AKN∽△AEF,所以∠ANK=∠AFE,所以KN‖EF

1年前

7

alexliqi 幼苗

共回答了452个问题 举报

偶证明出KN‖BC
以AB为y轴,BC为x轴,建立坐标系。
B(0,0) E(a,0) F(2a,0) C(3a,0) H(3a,b) G(3a,2b) D(3a,3b) A(0,3b)
直线AE的方程:y=(-3b/a)x +3b
直线AF的方程:y=(-3b/2a)x +3b
直线BG的方程:y=(2b/3a)x
直线BH的方程:y=...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.015 s. - webmaster@yulucn.com