平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.

平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.
若BC=2CD,求:∠F=∠BCF
雪梨1113 1年前 已收到4个回答 举报

1佛心 幼苗

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证明:
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴BF=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF

1年前

7

7lin8luo 幼苗

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设CD为a,在三角形FAE与三角形CDE中,∠FEA=∠CED(对顶角相等),∠FAE=∠CDE(BF与CD平行内错角相等),E又是AD中点,所以AE=ED,由边角边得到三角形FAE与三角形CDE全等,有AF=DC=a,那么在三角形FBC中BF=BA+AF=a+a=2a。
油BF=BC=2a,得:∠F=∠BCF(等边对等角)...

1年前

2

5233782ysj 幼苗

共回答了495个问题 举报

BC=AD=2CE=2DE
BC=2CD
CD=DE
∠DCE=∠CED
∠DEC=∠FEA
∠DCE=∠F
∠F=∠FEA
AD‖BC
∠FEA=∠BCF
∠F=∠BCF

1年前

1

helenai1329 幼苗

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因为E为AD的中点。=>DE=1/2 AD=1/2 BC=CD
所以 ∠DEC=∠ECD |
DC//BF => ∠F=∠ECD |=> ∠F=∠BCF
AD//BC => ∠DEC=∠BCF |

1年前

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