对矩阵A,求一可逆矩阵P,使P^TAP为对角矩阵
对矩阵A,求一可逆矩阵P,使P^TAP为对角矩阵
对矩阵A,求一可逆矩阵P,作初等变换,使P^TAP为对角矩阵
A=1 2 1
2 1 1
1 1 3
对矩阵A,求一可逆矩阵P,作初等变换,使P^TAP为对角矩阵
A=1 2 1
2 1 1
1 1 3
赞 dypan_212300 幼苗
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解: (A; E)=
1 2 1
2 1 1
1 1 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-2r1,r3-r1 --同时c2-2c1,c3-c1
1 0 0
0 -3 -1
0 -1 2
1 -2 -1
0 1 0
0 0 1
r3-(1/3)r2
1 0 0
0 -3 0
0 0 7/3
1 -2 -1/3
0 1 -1/3
0 0 1
令P=
1 -2 -1/3
0 1 -1/3
0 0 1
则
P^TAP = diag(1,-3,7/3)
1 2 1
2 1 1
1 1 3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-2r1,r3-r1 --同时c2-2c1,c3-c1
1 0 0
0 -3 -1
0 -1 2
1 -2 -1
0 1 0
0 0 1
r3-(1/3)r2
1 0 0
0 -3 0
0 0 7/3
1 -2 -1/3
0 1 -1/3
0 0 1
令P=
1 -2 -1/3
0 1 -1/3
0 0 1
则
P^TAP = diag(1,-3,7/3)
1年前 追问
11
r 是行 row c 是列 column
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