下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵

|A-λE|=
3-λ -1 -1
-12 -λ 5
4 -2 -1-λ
r3-2r1 -- 这一步需欣赏一下!
3-λ -1 -1
-12 -λ 5
-2(1-λ) 0 1-λ
c1+2c3
1-λ -1 -1
-2 -λ 5
0 0 1-λ
=(1-λ)[-λ(1-λ)-2]
=(1-λ)(λ^2-λ-2)
=(1-λ)(λ-2)(λ+1)
A的特征值为1,2,-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(3,-1,7)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-1,2)'.
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,2,1)'.
令矩阵P = (a1,a2,a3),则P为可逆矩阵,
且 P^-1AP = diag(1,2,-1).

=(1-λ)^2 (3-λ). 所以A的特征值为1,1,3 (A-E)X=0 的基础解系为: (1,-1,0)'. 故A不能相似于对角矩阵.