下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵

解: |A-λE|=
1-λ -1 -2
2 2-λ -2
-2 -1 1-λ
c1+c3
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
-1-λ -1 1-λ
r3-r1
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
0 0 3-λ
= (-1-λ)(2-λ)(3-λ).
所以A的特征值为-1,2,3
(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-3,1)'.
(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(0,-2,1)'.
令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,2,3).