1、如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明：角A=角C的道理,小明动手测量了一下

1、如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB=CD,BC=AD,请说明：角A=角C的道理,小明动手测量了一下,发现角A确实与角C相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?
连接BD
因为AB=CD,BC=AD,
又BD是三角形ABD与三角形CDB的公共边
所以三角形ABD与三角形CDB全等(边边边)
所以三角形ABD与三角形CDB对应角相等
所以角A=角C
2、已知：如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB平行于DE,且AB=DE,BE=CF.求证：三角形CAB全等于三角形DEF
证明
因为AB平行于DE
所以角ABC=角DEF(同位角相等)
BE=CF
所以BE+EC=EC+CF
即 BC=EF
所以三角形ABC与三角形DEF全等(边角边)
3、如图,AB=CD,DE垂直于AC,BF垂直于AC,E,F是垂足,DE=BF
求证：（1）AF=CE；（2）AB平行于CD
证明
因为AB=CD,DE=BF
所以 RT三角形DEC与RT三角形BFA全等(HL)
所以 AF=CE
所以 角ACD=角CAB
所以 AB平行于CD(内错角相等,两直线平行)
4、已知：如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD互相平分
. A---------------D
F
E
B----------------C
证明
因为BF=DE
所以 BD-BF=BD-DE
即 DF=BE
又 AB=CD,AE=CF
所以三角形CDF与三角形ABE全等(边边边)
所以 角CDE=角ABF 所以AB//CD(内错角相等)
所以三角形BCD与三角形DAB全等(边角边)
所以AD=BC
所以角ADB=角CBD 所以AD//BC(内错角相等)
所以 四边形ABCD为平行四边形(两组对边平行且相等)
所以 AC与BD互相平分(平行四边形对角线互相平分)
5、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,过结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明
证明
角ECD=角BCA(对顶角相等)
又BC=CE AC=CD
所以三角形ACB与三角形DCE全等(边角边)
所以DE=AB

图呢？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？...

第5题没有图也可以回答你：
∵CD=CA
EC=CB
又∵∠ECD=∠BCA
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE

没图怎么做啊。

第一题的图是不是平行四边形，是的话如果是证明题就做辅助线，连接AD，用三角形全等

加理会