已知圆(x-2)^2+y^2=1,求x^2+y^2的最大值

用三角换元.
1.由(x-2)^2+y^2=1,可设x=cosθ+2,y=sinθ,则x^2+y^2=(cosθ+2)²+sin²θ=5+4cosθ
当cosθ=1时,x^2+y^2的最大值为9.（即圆最右边那个点）
2,此问可以用图解法,过原点并且与圆相切的两条直线斜率就是y/x的最值,具体求法楼主可自行完成,本人介绍另外一种方法,如下：
y/x=sinθ/(cosθ+2),设t=sinθ/(cosθ+2),则sinθ-tcosθ=2,即有√(1+t²)·sin(θ-ψ)=2,其中tanψ=t,
所以有sin(θ-ψ)=2/√(1+t²),由于|sin(θ-ψ)|≤1,所以2/√(1+t²))≤1,求出t的范围即可.
3.x-2y=cosθ+2-2sinθ=-√5·sin(θ-ψ)+2,其中tanψ=1/2,当sin(θ-ψ)=1时,√5·sin(θ-ψ)+2最小,所以
x-2y最小值为2-√5

这个可以运用几何意义来做。。 第一题 利用两点间的距离公式 可完成 第二题 利用求斜率的公式 可求 第三题 这个你应该会吧。。做直线 x-2y=0 然后平移 。平移后直线要与圆(x-2)^2+y^2=1 有交点求出最小值