已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

圆C：x ² +y ² -4x-6y+12=0，即 （x-2） ² +（y-3） ² =1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．
由于点A（3，5）到圆心的距离等于
(3-2) 2 +(5-3) 2 =
5 ，大于半径1，故点A在圆的外部．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，
所以，圆心到切线的距离等于半径，即
|2k-3-3k+5|

k 2 +1 =1，解得k=-
3
4 ，此时，切线为3x+4y+11=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．