已知圆：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0．

（1）由x ² +y ² -4x-6y+12=0可得到（x-2） ² +（y-3） ² =1，故圆心坐标为（2，3）
过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x ² +y ² -4x-6y+12=0的一条切线；
过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：
r=1=
|3-2k+3k-5|

1+ k 2 化简可得到：
（k-2） ² =1+k ² ∴k=
3
4 ．
所以切线方程为：4y-3x-11=0．
过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3
（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设
y
x =k，即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时
d=1=
|2k-3|

1+ k 2 ，整理可得到：3k ² -12k+8=0
得到k=
6+2
3
3 或
6-2
3
3
∴
y
x 的最大值为
6+2
3
3 ，最小值为
6-2
3
3