已知{a n }是等差数列，其前n项和为5 n ，{b n }是等比数列，且a 1 =b 1 =2，a 2 +b 4 =
| 已知{a n }是等差数列，其前n项和为5 n ，{b n }是等比数列，且a 1 =b 1 =2，a 2 +b 4 =21，b 4 -S 3 =1． （Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n项和T n ． |
赞 faithlhb 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
∵a 1 =b 1 =2，a 2 +b 4 =21，b 4 -S 3 =1
∴
2+d+2 q 3 =21
2 q 3 -(3×2+3d)=1
∴d=3，q=2
∴a n =3n-1，b n =2 n ；
（Ⅱ）c n =a n •b n =（3n-1）•2 n ，
∴T n =2×2 1 +5×2 2 +…+（3n-1）•2 n ，
∴2T n =2×2 2 +5×2 3 +…+（3n-1）•2 n+1 ，
∴-T n =2×2 1 +3×2 2 +…+3•2 n -（3n-1）•2 n+1 =（4-3n）•2 n+1 -8
∴T n =（3n-4）•2 n+1 +8．
∵a 1 =b 1 =2，a 2 +b 4 =21，b 4 -S 3 =1
∴
2+d+2 q 3 =21
2 q 3 -(3×2+3d)=1
∴d=3，q=2
∴a n =3n-1，b n =2 n ；
（Ⅱ）c n =a n •b n =（3n-1）•2 n ，
∴T n =2×2 1 +5×2 2 +…+（3n-1）•2 n ，
∴2T n =2×2 2 +5×2 3 +…+（3n-1）•2 n+1 ，
∴-T n =2×2 1 +3×2 2 +…+3•2 n -（3n-1）•2 n+1 =（4-3n）•2 n+1 -8
∴T n =（3n-4）•2 n+1 +8．
1年前
8
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知数列 中， ，数列 中， 。 （1）求证：数列 是等差数列；
1年前1个回答
-
1年前1个回答