函数f(x)在Xo处左,右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的什么条件?

smc退伍兵 1年前 已收到1个回答 举报

cacamo 春芽

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函数f(x)在Xo处左连续,是函数f(x)在点Xo处连续的必要不充分条件
函数f(x)在Xo处右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的必要不充分条件
函数f(x)在Xo处左连续且右连续,是函数f(x)在点Xo处连续的充要条件

1年前 追问

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smc退伍兵 举报

可以帮我推理一下:函数f(x)在Xo处左连续且右连续,则推出函数f(x)在点Xo处连续吗?谢谢了。

举报 cacamo

由左连续定义,若函数f(x)在Xo处左连续,则lim(x-->x0﹣,f(x))=f(x0); 由右连续定义,若函数f(x)在Xo处右连续,则lim(x-->x0﹢,f(x))=f(x0); 综上,lim(x-->x0﹣,f(x))=lim(x-->x0﹢,f(x))=f(x0), 即lim(x-->x0,f(x))=f(x0),由函数连续定义可知,函数f(x)在Xo处连续。
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