等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．

（1）BE=CD
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°．
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△CAD中，


AB＝AC
∠BAE＝∠DAC
AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD，
∴BE=CD．
故答案为：BE=CD．
（2）（1）中的结论仍然成立，BE=CD．
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°．
在△BAE和△CAD中，


AE＝AD
∠BAE＝∠CAD
AB＝AC
∴△BAE≌△CAD，
∴BE=CD．∠ACD=∠ABE．
延长CD到F交BE于点F，
∴∠BCD+∠DBE=60°，
∴∠BFC=60°．
∴线段BE与CD所在直线的夹角α为60°．
（3）如图③BE=CD，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAE=∠DAC=120°．
在△BAE和△CAD中，


AE＝AD
∠BAE＝∠CAD
AB＝AC，
∴∴△BAE≌△CAD，
∴BE=CD．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质及全能等三角形的判定及性质的运用，在解答过程中合理利用等边三角形的边角的性质是解答本题的关键．