已知曲线y=[1/3]x3+[1/2]x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=[16/17]，则此切线的方
已知曲线y=[1/3]x3+[1/2]x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=[16/17]，则此切线的方程为（ ）
A．4x-y+7=0或4x-y-6[5/6]=0
B．4x-y-6[5/6]=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6[5/6]=0
D．4x-y-7=0
A．4x-y+7=0或4x-y-6[5/6]=0
B．4x-y-6[5/6]=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6[5/6]=0
D．4x-y-7=0
赞 昕卉 幼苗
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解题思路：根据切线的倾斜角α满足sin2α=[16/17]，求出切线的斜率，求导函数可得切线斜率，进而可得切点坐标，即可得出切线方程．
∵sin2α=[16/17]，
∴cos2α=[1/17]，
∴tan2α=16，
∴tanα=±4，
∵y=[1/3]x3+[1/2]x2+4x-7，
∴y′=x2+x+4，
∴x2+x+4=4或x2+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切点为（0，-7）或（-1，-10[5/6]），
∴切线的方程为4x-y-7=0或4x-y-6[5/6]=0．
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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