已知曲线y=[1/3]x3+[4/3]．

解题思路：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；
（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；
（3）设出切点坐标，由切线的斜率为1，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于1列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．

（1）∵P（2，4）在曲线y=[1/3]x³+[4/3]上，且y′=x²，
∴在点P（2，4）处的切线的斜率为k₁=4．
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0；
（2）设曲线y=[1/3]x³+[4/3]与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，[1/3]x₀³+[4/3]），
则切线的斜率k=x₀²，
∴切线方程为y-（[1/3]x₀³+[4/3]）=x₀²（x-x₀），
∵点P（2，4）在切线上，
∴x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
（3）设切点为（x₀，y₀）
则切线的斜率为k=x₀²=1，x₀=±1．切点为（1，[5/3]），（-1，1）
∴切线方程为y-1=x+1或y-[5/3]=x-1，即x-y+2=0或3x-3y+2=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．

由原函数得：y'=x的平方。（1）
设切线方程为：y=kx+b （2）
将x=2带入（1）式得：y'=4
既k=4,将P(2,4)带入（2）式中得：b=-4
所以：曲线在点P（2，4）处切线方程为：y=4x-4.